В лаборатории момент инерции тела можно определить, измеряя угловое ускорение, вызываемое известным крутящим моментом или парой сил: чем больше момент инерции, тем меньше угловое ускорение. В случае Земли нам приходится опираться на природные крутящие моменты, а они создаются внешними телами, главным образом Луной и Солнцем.
Поскольку возбуждаемый ими крутящий момент возникает только потому, что Земля не вполне сферична, нам необходимо обсудить здесь форму Земли.

Земля слегка сплюснута по экватору из-за своего вращения

Земля слегка сплюснута по экватору из-за своего вращения. Чтобы расчетным путем найти точную форму земного шара, мы должны знать распределение плотности во внутренних областях планеты. Но как раз эти-то изменения плотности мы и хотим получить, и поэтому нам приходится идти другим путем: мы принимаем практические данные о форме Земли, т. е. о геоиде, который определяется как средняя поверхность уровня моря.

Чтобы понять, как располагается поверхность геоида на материках, надо представить себе, что через материки прорыты каналы и вода в них стоит на уровне моря. Форма геоида зависит от гравитационного притяжения Земли. Для того чтобы уяснить себе смысл этого утверждения, рассмотрим тело, образованное концентрическими слоями жидкости, имеющими разную плотность. Если такое тело не вращается, то эти слои будут представлять собой сферические оболочки, а сила тяжести везде будет направлена к центру тела перпендикулярно его поверхности.; которую мы называем поверхностью равных значений гравитационного потенциала или эквипотенциальной поверхностью.

В данном случае она будет сферической. Пусть теперь тело вращается; вследствие вращения в каждой точке (кроме полюсов) возникает центробежная сила С, направленная вовне от оси вращения. Если бы тело оставалось сферическим, то эта дополнительная сила заставляла бы суда двигаться к экватору. Жидкость также начала бы перемещаться, и это

Форма вращающегося жидкого шара. Слева: если бы шар не вращался, он имел бы сферическую поверхность, а вертикаль G (определяемая по линии отвеса) проходила бы через центр шара. Справа: при вращении добавляется центробежная сила С, и тело деформируется так, чтобы суммарная сила R, образующаяся при сложении силы тяжести и центробежной силы, была направлена перпендикулярно поверхности. В общем случае эта новая вертикаль уже не проходит через центр.

Форму геоида можно установить, как показано на рис, путем геодезической съемки

Форму геоида можно установить, как показано на рис, путем геодезической съемки. Если выбрать звезду, которая располагается точно над Северным полюсом (почти в нужном месте находится Полярная звезда), то в течение ночи все другие звезды будут обходить ее по окружностям, в чем можно удостовериться, снимая их ход несколько часов на фотопленку. Из таких наблюдений можно вывести направление на истинную полярную звезду («полюс мира»-пересечение земной оси с воображаемой небесной сферой), и это направление можно сравнить с направлением местной вертикали. Угол между ними определяет широту местности: например, если острый угол, образуемый этими направлениями, равен 20°, то широта составляет 70°. Из-за того что форма геоида не вполне сферическая, расстояния между соседними параллелями, измеряемые не в градусах, а в километрах, слегка различаются . В наши дни геоид определяют еще лучше, наблюдая орбиты спутников.

Установление формы Земли-отнюдь не простая геометрическая задача

Установление формы Земли-отнюдь не простая геометрическая задача; при ее решении важно знать направление силы тяжести, так как в геодезических инструментах отсчеты производятся от вертикали, направление которой определяется по спиртовым уровням или по линии отвеса. Та же зависимость сохраняется и при наблюдениях орбит спутников. Фотографии Земли, сделанные из космоса, недостаточно точны, чтобы по ним можно было определить ее геометрическую форму, хотя на них и видна расплющенность Земли по экватору. В любом случае определение фигуры геоида имеет более важное значение.
Выяснено, что геоид очень близок к эллипсоиду вращения . Эллиптичность геоида составляет только 1/298, так что экваториальный радиус, равный 6378 км, на 22 км длиннее, чем полярный. Отклонения геоида от этого приближения измеряются всего лишь десятками метров, т. е. для наших расчетов они не имеют большого значения.

Из-за экваториального вздутия не только форма геоида, но и форма всех гравитационных поверхностей вне Земли слегка отличается от сферической. Поскольку гравитационная сила по определению перпендикулярна эквипотенциальной поверхности, сила притяжения, действующая между Землей и любым телом В в пространстве, таким, как Луна, Солнце или спутник, не направлена точно к центру Земли (если только тело В не лежит в экваториальной плоскости Земли или на ее оси). Это притяжение F равно сумме большой силы Fc, которая направлена вдоль линии, соединяющей центры тел, и значительно меньшей силы FT, направленной под прямым углом к этой линии. Из ньютоновского третьего закона движения, гласящего, что действие и противодействие равны по величине и противоположны по направлению, следует, что Земля должна испытывать соответствующее воздействие со стороны тела В. Притяжение FRнаправленное к центру Земли, уравновешивается центробежной силой, но малые силы FTне уравновешиваются, и вместе они создают вращающий момент, который стремится двигать тело В по часовой стрелке (рис. 3.5) и поворачивать Землю против часовой стрелки.

Можно дать и другое объяснение этому крутящему моменту земли

Можно дать и другое объяснение этому крутящему моменту, не используя представления об эквипотенциальных поверхностях, а рассматривая одну сильно упрощенную модель.. Притяжение между телом В и каждой из этих масс не совсем одинаково из-за различия в расстоянии. Как показано на рисунке, это небольшое отличие F1 от Fi придает Земле малый крутящий момент против часовой стрелки, а следовательно (в виде реакции), и момент, который будет стремиться двигать тело В вокруг Земли по часовой стрелке. Используя уравнение, мы можем подсчитать эти силы, а значит, и моменты, если, конечно, нам известны все рассматриваемые массы и расстояния. Мы получим те же самые результаты, что и раньше, когда мы рассчитывали эквипотенциальные поверхности вблизи тела В, а затем находили силы, направленные перпендикулярно этим поверхностям.

На практике используется метод потенциалов

На практике используется метод потенциалов, так как заменить экваториальное вздутие каким-то числом точечных масс непросто. Главное, что надо отметить,-это то, что чем больше момент инерции Земли относительно ее оси вращения, тем больше крутящий момент. Это происходит потому, что чем больше момент инерции, тем, очевидно, большая часть масск Земли оказывается удаленной от ее оси; в свою очередь чем дальше находится масса от оси, тем больше центробежная сила, приложенная к этой массе, и, следовательно, тем крупнее экваториальное вздутие.

Крутящий момент земли зависит также от массы внешнего тела и от расстояния до него

Крутящий момент зависит также от массы внешнего тела и от расстояния до него. В случае искусственного спутника этот момент чрезвычайно мал и поэтому оказывает совсем незначительное влияние на Землю. Однако воздействие Земли на спутник очень заметно, так как оно возмущает его орбиту, что позволяет нам установить, как меняется притяжение Земли в пространстве, и, следовательно, позволяет судить о форме геоида, о чем уже упоминалось в предыдущем разделе. Самый большой вращающий момент в Земле создается Луной, меньшей величины момент-Солнцем, поскольку хотя Солнце и больше, но расположено оно дальше, и расстояние сказывается сильнее, чем масса.

Под действием вращающего момента, создаваемого Луной, земная ось не сохраняет свою ориентировку неизменной

Может показаться очевидным, что крутящее воздействие Луны (или Солнца) на экваториальное вздутие Земли должно двигать оба тела, пока Луна не окажется в экваториальной плоскости Земли, где вращающий момент равен нулю. Действительно, так и было бы, если бы Земля не вращалась, но поскольку она вращается, то ведет себя как волчок-один из тех игрушечных гироскопов, которые раскачиваются во все стороны, как бы не считаясь с силой тяжести. На рис. 3.7 видно, что вес волчка и реакция его опоры образуют вращающий момент, который должен был бы привести к падению волчка на бок, если бы он не вращался. Однако мы знаем, что, вращаясь, волчок раскачивается, или испытывает прецессию, так что его ось описывает коническую поверхность. Подобным же образом, под действием вращающего момента, создаваемого Луной, земная ось не сохраняет свою ориентировку неизменной, а находится в состоянии медленной прецессии, причем ось конуса прецессии перпендикулярна плоскости орбиты Земли.
Если приведенные выше рассуждения сопроводить количественным анализом, можно вывести математическое выражение для скорости прецессии. Оно содержит такие величины, как масса Луны (или другого тела) и расстояние до нее, а также два дополнительных условия. Одно из них показывает, как вращающий момент и, следовательно, скорость прецессии зависят от того, насколько гравитационное поле Земли отклоняется от полной симметрии, а это мы можем установить по движению спутников или из других определений формы геоида. Другое условие показывает, что скорость прецессии обратно пропорциональна моменту инерции Земли относительно оси ее вращения. Таким образом, момент инерции Земли можно вычислить, исходя из измерений скорости прецессии.
Скорость прецессии Земли мала, потому что относительно мало экваториальное вздутие и велико расстояние до Луны: один полный цикл прецессии занимает около 26 тыс. лет. Прецессию можно земетить, так как хотя земная ось в настоящее время указывает почти точно на Полярную звезду , положение оси все же медленно меняется.