Свободные колебания

Свободные колебания Земли

Любое упругое тело можно посредством соответствующего возбуждения привести в характерные для этого тела колебания. Примерами могут служить колокол, скрипичная струна или столб воздуха в трубе органа. Земля-тоже упругое тело, и в результате сильного землетрясения в ней могут начаться естественные колебания, причем этот «звон» (или «гул») не прекращается иной раз в течение многих часов и даже дней.
Расчет частоты этих колебаний представляет собой очень серьезную математическую задачу, поэтому в данном разделе мы попытаемся дать качественную характеристику того, что входит в такой расчет, без составления и решения уравнений.

Последующий текст, набранный петитом, включает это описание; те, кто предпочитают пропустить этот материал, найдут краткое резюме сразу же после него, в конце раздела.

Когда через какое-либо упругое тело или по его поверхности проходят те или иные волны

Когда через какое-либо упругое тело или по его поверхности проходят те или иные волны, то в общем случае эти волны отражаются у концов или границ тела. В этом можно убедиться, наблюдая водяные волны, ударяющие в стенку причала или в край ванны. Рассмотрим для простоты параллельные волны, пересекающие канал с прямолинейными бортами. Отразившись последовательно от обоих бортов канала, такие волны вновь движутся в первоначальном направлении (рис.). При этом они могут либо совпасть с новыми, только что возникшими волнами, и в таком случае амплитуда волн возрастет, либо могут оказаться «не в фазе» и поэтому будут частично сглаженными.  Стоячие волны, о-волна на поверхности воды отходит от левой стенки  и отражается затем обратно от правой стенки. В общем случае отразившаяся от обеих стенок волна не совпадает в точности с первоначальной волной, и поэтому они частично гасятся.

Это сглаживание будет полным после многократных отражений

Это сглаживание будет полным после многократных отражений; б если в удвоенное расстояние между стенками точно укладывается целое число длин волн, то дважды отраженная волна совпадает с первоначальной волной и усиливает ее; в-на четырех схемах показано сложение прямой и отраженной волн в различные моменты при условии б. Амплитуда волны, образовавшейся из двух наложившихся друг на друга волн (сплошная линия), меняется от нуля до удвоенной амплитуды каждой из складывающихся волн, но положение ее гребней и прогибов не меняется (отсюда и термин-«стоячая волна»).
укладываться целое число длин волн.
Когда это условие выполняется, волны уже как бы не движутся поперек канала, а стоят на месте, как это можно увидеть, складывая прямую и отраженную волны в последовательные моменты времени. Это так называемые стационарные, или стоячие, волны. Тот же самый результат мы получили бы, решая уравнения для колебаний в канале без учета распространения волн; оба подхода равноценны.
Такое же усиление колебаний с образованием стоячих волн происходит в двумерном теле, таком, как лист металла, при ударах по нему (например, звук гонга), если только волны, чтобы приобрести первоначальное направление, не должны отразиться несколько раз от разных краев. Подобным же образом можно получить стоячие волны в трехмерном теле-вот почему человек, моющий в ванной, обнаруживает, что некоторые ноты звучат громче других.

Во всех случаях, когда мы ударяем по какому-либо предмету, мы замечаем, что колебания с определенными длинами волн сохраняются долго, а колебания с промежуточными периодами быстро замирают. Конечно могут происходить одновременно и много разнопериодных колебаний при условии, что для каждого из них выполняется условие усиления амплитуды волн. Например, будут усиливаться и образовывать стоячие волны те колебания, длина волны которых равна удвоенной ширине канала, просто ширине канала, половине ширины, трети, четверти ширины и т.д. Обычно можно заметить много стоячих волн, но, как правило, преобладают самые длинные.

В случае Земли образование стоячих волн связано в основном с поверхностными, а не с объемными волнами

В случае Земли образование стоячих волн связано в основном с поверхностными, а не с объемными волнами. Наибольший для нас интерес представляют очень длинные поверхностные волны (длина которых сравнима с радиусом Земли), так как их амплитуда медленнее всего уменьшается с глубиной и поэтому зависит от модулей упругости и от плотности на больших глубинах, захватывающих в некоторых случаях даже внутреннее ядро. Эти волны значительно длиннее, чем те, которые рассматривались в предыдущем разделе и на которые воздействовали свойства слоев, отстоящих от поверхности лишь на несколько десятков километров. Отличие поверхностных волн от свободных колебаний состоит не только в разной длине волн, но и в том, что во втором случае мы имеем дело со стоячими волнами.

В общем здесь проще рассуждать о разных видах колебаний, а не о длинах волн. Измеряем же мы в этом случае периоды волн, часто называемые собственными периодами или периодами собственных колебаний. Эти колебания называют свободными, так как они имеют характерный период для каждого отдельного тела и могут сохраняться в нем долго, если тело свободно от действия внешних сил, которые возбудили бы другие, вынужденные колебания.Появление расположенных в определенном порядке стоячих волн приводит к тому, что поверхность

Земли делится на отдельные участки, причем соседние участки в каждый момент времени [движутся в противоположных направлениях. Вдоль границ этих участков (в узлах) никаких движений нет . Колебания частиц могут происходить преимущественно в радиальном направлении, т. е. вверх и вниз или же из стороны в сторону, и называются они со-ответственно сфероидальными или тороидальными. На рис.  показаны некоторые типы наиболее медленных колебаний, когда на всей поверхности Земли образуется всего лишь несколько узловых (модальных) линий. Эти колебания соответствуют очень длинным поверхностным волнам. (Колебания типа 0Sj не образуются, так как при этом вся Земля должна была бы двигаться взад-вперед, а это невозможно, как невозможно поднять самого себя, потянув за шнурки собственных ботинок!)

Как правило, чем проще тип колебания тем длиннее его период

Как правило, чем проще тип колебания тем длиннее его период (колебания — исключение j причины этого здесь не рассматриваются) и, значит, больше соответствующая длина волны; следовательно, период таких колебаний в большей степени зависит от физических свойств , периоды колебаний Земли определяются изменением плотности и модулей упругости в глубинных областях планеты. Это те же самые параметры, которые определяют скорости объемных волн, но наблюдение свободных колебаний Земли-совершенно независимый способ исследования этих параметров и поэтому служит дополнением к изучению объемных волн.