На протяжении многих лет Вебер был единственным исследо­вателем в этой области. Его детектор представлял собой 1,5тонный алюминиевый цилиндр, подвешенный в вакуумном контейнере, изолированный от внешних воздействий, насколько это было воз­можно. Когда гравитационная волна пронизывает цилиндр, он начинает колебаться с характерной для него частотой.

Амплитуда колебаний должна быть очень маленькой, не более ю’5 см, или 196 диаметра протона. Понятно, что очень трудно измерить такое кро­хотное расстояние. Более того, любые происходящие поблизости вибрации — от проходящего транспорта до землетрясения — тоже могут заставить цилиндр колебаться. Поскольку никто другой не смог обнаружить гравитационные волны, считается, что колеба­ния Вебера были вызваны внешними толчками. Тем не менее ожи­даемый эффект от этой пространственной ряби настолько мал. что наша неспособность обнаружить гравитационные волны вовсе не означает, что их не существует.

В новом типе детектора лазер измеряет расстояние между сво­бодно подвешенными массами (зеркалами). Антенна ЫСО (лазер­ная интерферометрическая гравитационная обсерватория) в США состоит из двух таких детекторов, разделенных расстоянием в юоо км. В отличие от локальных «шумов» каждого детектора, истинные гравитационные волны, проходящие через Землю, будут отмечены обоими детекторами (15.9). Похожая гранитационноволновая обсерватория VI КС О действует в Италии,

К настоящему времени уже получены косвенные доказательства существования гравитационных волн. Двойная нейтронная звезда РЗК. 1913+16, судя по всему, излучает гравитационные волны. На­блюдения за движением звезд показывают, что эта двойная система теряет энергию, и ничем другим кроме излучения гравитационных волн это объяснить нельзя. Темп потери энергии хорошо согласу­ется с прогнозом общей теории относительности. Это совпадение рассматривают как подтверждение существования гравитационны волн, хотя излучение РЗК 1913+16 прямо не удается измерить гравитационноволновыми антеннами.

Перспективным объектом для прямого наблюдения считается двойная черная дыра в квазаре 0Л287, которую мы обсудим ниже. Это далекий внегалактический объект, причем один из компонен­тов этой системы массивнее обычной звезды в юшраз. Скорость по­тери энергии этой двойной системой недавно была подтверждена международной группой исследователей под руководством астро­номов обсерватории Туорла (Финляндия). Подтверждение удалось получить 13 сентября 2007 года, в тот драматический момент, ког­да 03 287 внезапно усилил свой блеск до уровня светимости ю ооо млрд Солнц. Следующее поколение гравитационноволновых ан­тенн должно быть способно подтвердить излучение гравитацион­ных волн квазаром ОЛ 287. Новое важное окно во Вселенную готово распахнуться.

Ее средний диаметр 12 742 км. Скорость убегания с поверх­ности Земли, необходимая космическому кораблю для путешествия, например, к Луне, составляет около п км/с. Если бы какой-нибудь гигант смог сжать Землю до размера теннисного мяча, то скорость убегания возросла бы до 70 ооо км/с.

Если гигант продолжит сжатие Земли, то скорость убегания бу­дет увеличиваться все больше и больше и в какой-то момент станет равной скорости света (300 ооо км/с). В этот момент диаметр Земли будет меньше 2 см. При этом гигант очень удивится: свет уже не смо­жет убегать от Земли, и она станет невидимой. Дальше Земля будет сжиматься уже сама, пока не окажется сдавленной в точку. Некото­рые оценки говорят, что плотность в этой точке достигнет ю9А г/см3; это число выходит за рамки воображения. Но в этой истории при­пасен еще один сюрприз: Земля стала невидимым шаром, черной дырой, которая начала срывать вещество с близких к ней пальцев гиганта. В этот момент ему, возможно, захочется освободиться от чудовища, которое он сотворил.

Многие детали описанной выше картины можно вывести из теории Ньютона. Джон Мичелл (17241793)» пастор церкви Св. Ми­хаила и Всех Ангелов в Торнхилле, близ Дьюсбери в Англии, еще в 1784 году говорил о возможности существования черных дыр. Та­кой объект увидеть невозможно, но если черная дыра является чле­ном двойной системы, ее можно отождествить по движению звезды спутника. Вильям Гершель интересовался черными дырами Мичелла. Он даже думал, что обнаружил одну из них, но оказалось, что он ошибся. Лаплас в своей работе «Изложение системы мира» в 1796 году высказал такую же идею об объектах с мощным притяжением, которые являются ловушками для света.

Первым, кто применил общую теорию относительности к про­блеме черных дыр, был Карл Шварцшильд (18731916). Накануне Первой мировой войны он возглавлял Потсдамскую обсерваторию и был ведущим астрономом Германии. Но его призвали в армию; сначала он воевал на Бельгийском, а затем на Русском фронте. Именно там в 1916 году он написал две работы по исследованию новой теории Эйнштейна, где дал определение так называемого радиуса Шварцшильда. Эта величина пропорциональна массе тела и указывает минимальный радиус тела, сжавшись до которого, оно становится черной дырой. Для Солнца этот критический радиус со­ставляет около з км, а для звезды, в десять раз более массивной, он равен 30 км. Позднее в том же году Шварцшильд заболел и умер на фронте.

Некоторые особенности черных дыр можно понять, только ис­пользуя общую теорию относительности. Пространство там так сильно искривлено, что пространствовремя замыкается вокруг черной дыры. В некотором смысле оно становится собственной все­ленной, связанной с внешним миром только гравитацией. Черная дыра затягивает в себя окружающее вещество. В результате ее масса возрастает, а ширина «глотки» черной дыры измеряется радиусом Шварцшильда. Так что заглатывание окружающего вещества толь­ко усиливает аппетит черной дыры!

Чтобы понять особенности черной дыры, мы можем вернуться назад к растянутому куску резины (см. рис 15.6). Предположим, что лежащий на нем тяжелый шар постепенно уменьшается в раз­мере. Поскольку давление на единицу поверхности увеличивается, вмятина под шаром становится все глубже и глубже. В конце кон­цов резиновая поверхность изогнется вокруг шара, и он окажется на дне узкого горлышка. Поверхность резины вдали от шара уже почти не чувствует его влияния, но локальное искривление поверх­ности сильно увеличилось в процессе сжатия шара. Часть поверхно­сти с максимальным искривлением имитирует пространство вокруг черной дыры.

Условия внутри радиуса Шварцшильда черной дыры весьма эк­зотические. Роли координат пространства и времени там меняются. Например, в обычном мире время течет только в будущее, но в чер­ной дыре оно может течь как вперед, так и назад. Зато в простран­стве под радиусом Шварцшильда мы можем передвигаться лишь в одном направлении — только к центру черной дыры. Нашему моз­гу не под силу представить такой мир, хотя математически постро­ить его мы в состоянии.

Из-за сильного искривления пространства вблизи черной дыры время замедляется. Если бы мы смогли проследить за падающими на черную дыру часами, например — в телескоп, и если бы, падая, часы продолжали тикать, то мы увидели бы, что, приближаясь к черной дыре, они идут все медленнее. Наконец мы увидели бы, что на рас­стоянии радиуса Шварцшильда часы вообще остановились. Таким образом, удаленному наблюдателю время кажется застывшим на границе черной дыры. Но наблюдатель, падающий в черную дыру вместе с часами, не заметит в течении времени ничего особенного.

Это еще один пример отсутствия жесткого абсолютного времени; каждый наблюдатель видит течение времени по своему.

Вблизи черной дыры странно ведут себя и лучи света. Они мо­гут сильно изгибаться и даже наматываться вокруг черной дыры. Некоторые лучи навсегда исчезают в черной дыре. Нам трудно по­нять, что мы видим вблизи черной дыры, так как «обработка дан­ных» нашего зрения предполагает, что лучи света должны распро­страняться прямолинейно. Порою даже небольшое отклонение от прямой линии, как это бывает при наблюдении миража, сбивает нас с толку.

Черные дыры имеют еще одну особенность, которую мы пока не упоминали. Они могут вращаться, причем даже очень быстро. Ис­кривление пространства вокруг вращающейся черной дыры впер­вые вычислил математик из Новой Зеландии Рой Керр в 1963 году.

Вращение черной дыры проявляется как вращение близлежа­щего пространства: черная дыра тащит за собой пространство, как водоворот. В плоскости вращения скорость водоворота может быть очень высокой и достигать скорости света на радиусе Шварцшильда. Следовательно, неподвижное в этом пространстве тело будет выгля­деть издалека как вращающееся вокруг черной дыры со скоростью света. Вдали от радиуса Шварцшильда черной дыры или вблизи обычного вращающегося объекта движение обращающегося по ор­бите тела будет испытывать сравнительно небольшое возмущение. Но вблизи черной дыры завихрение очень велико. Даже движение в обратную сторону со скоростью света не может спасти тело от втя­гивания его в круговое движение в направлении вращения черной дыры.

Для каждой черной дыры существует максимальная скорость, с которой она может вращаться. Критическая поверхность для чер­ной дыры, вращающейся с максимальной скоростью, лежит на по­ловине радиуса Шварцшильда от ее центра. Вне критической по­верхности лежит область, называемая эргосферой, где скорость пространственного вихря превышает скорость света. При благо­приятных обстоятельствах частицы могут поглощать немного вра­щательной энергии черной дыры в этой области и вылетать из нее, унося энергию с собой.

Обращение одного тела вокруг другого тела в пространстве лег­ко можно понять. Но как понять, что само пространство вращается вокруг центрального тела? Это выходит за рамки здравого смысла.

Обычно мы думаем о пространстве как о жестком фоне, относитель­но которого мы измеряем движение. Но из общей теории относи­тельности следует, что реальное пространство эластично, и это его свойство имеет наблюдательные проявления.

Увлечение пространства вокруг вращающихся тел долго остава­лось лишь гипотезой, высказанной австрийскими физиками Джо­зефом Лензе и Гансом Тиррингом в 1918 году. До 2004 года не было возможности измерить этот эффект в пространстве, окружающем вращающуюся Землю. Изучая движение двух искусственных спут­ников Земли — 1АСЕ08 I и II, группа под руководством Игнацио Куифолини из университета Лечче (Италия) и Эррикос Павлис (Мэрилендский университет) обнаружила, что плоскости орбит спут­ников поворачиваются примерно на два метра в год в направлении вращения Земли. Этот результат согласуется с прогнозом Лензе и Тирринга с точностью ю%. Недавно запущенный спутник «Сгауйу РгоЬе В», специально сконструированный в Стэнфордском уни­верситете и НАСА для измерения вращения пространства, сейчас пытается подтвердить этот результат.

Тяжелый шар, помещенный в центр этой поверхности, образует на ней впадину. Теперь покатим по ней маленький шарик. Подтолкнув этот шарик в нужном направле­нии, вы сможете заставить его прокатиться вокруг большого шара, возможно, по эллиптической орбите. Это выглядит так, будто су­ществует центральная сила, притягивающая шарик, в то время как орбита возникает изза формы поверхности. Эта аналогия не со­всем точная, так как существует еще дополнительная сила — при­тяжение Земли.

Для планет, обращающихся вокруг Солнца, как теория Нью­тона, так и теория Эйнштейна дают почти одинаковый результат. Наибольшее различие наблюдается для Меркурия, обращающего­ся вблизи массивного Солнца. Как мы уже говорили, большая ось орбиты Меркурия медленно прецессирует под влиянием остальных планет. Но теория Эйнштейна предсказывает дополнительную, по сравнению с теорией Ньютона, прецессию, равную 43" за юо лет. В действительности это мизерное расхождение теории Ньютона с наблюдениями уже было обнаружено и считалось серьезной про­блемой в годы создания теории Эйнштейна.

Объяснение движения Меркурия стало первым успехом новой теории гравитации, созданной Эйнштейном. Другим ее следствием

Было отклонение лучей света, проходящих близ поверхности Солн­ца. Из-за этого звезды кажутся сдвинутыми от своего реального по­ложения на небе, когда Солнце наблюдается вблизи них. Обычно мы не можем увидеть звезды и Солнце одновременно, но в момент солнечного затмения это возможно.

Когда во время солнечного зат­мения 1919 года сдвиг звезд на ожидаемую величину был обнару­жен, это расценили как победу теории Эйнштейна. В то время были известны только два конкурента общей теории относи­тельности: теория финского физика Гуннара Нордстрёма (см. гла­ву 18) вообще не предсказывала отклонения лучей света, а по теории Ньютона лучи должны были отклоняться, но вдвое слабее, чем по Эйнштейну. В наши дни при наблюдении космических радиоисточ­ников точность измерений стала еще выше: прогноз теории Эйн­штейна подтверждается с точностью 1%.

Третье предсказание общей теории относительности подтверди­лось гораздо позже. Согласно этой теории, время течет медленнее в искривленном пространстве, то есть — в сильном гравитационном поле. Следовательно, на первом этаже дома время течет медленнее, чем на чердаке, поскольку чердак дальше от центра Земли и при­тяжение там немного слабее. В 1960 году американцы Роберт Паунд и Глен Ребка измерили это различие в скорости течения времени на расстоянии по вертикали в 22,5 м. Результат совпал с прогнозом теории Эйнштейна с точностью ю%; результаты современных из­мерений совпадают с предсказанием с точностью 0,01%.

>

При этом он утверждал, что «малые области пространства фактиче­ски похожи на небольшие холмики на поверхности, которая в сред­нем плоская, таким образом, обычные законы геометрии к ним не­применимы». Он полагал, что «это свойство искривленности или искаженности непрерывно передается от одной области простран­ства к другой наподобие волны» и что «изменение кривизны про­странства — это как раз то, что реально происходит в явлении, кото­рое мы называем движением материи».

Клиффорд заключил, что весь физический мир (движение всей материи) есть результат этого свойства пространства. Для того времени его идеи были революционными, поскольку само понятие пространство еще не было осознано многими учеными. В год рож­дения Эйнштейна умер Клиффорд. Он был совсем молод и не сумел более глубоко разработать свою идею. Его видение мира опередило общую теорию относительности на 40 лет.

Отправной точкой для общей теории относительности Эйн­штейна стал закон Галилея о том, что все тела падают с одинаковым ускорением независимо от их массы (если пренебречь трением о воз­дух). Это эмпирическое правило можно понять как следствие Вто­рого закона Ньютона (сила равна массе, умноженной на ускорение) и Ньютонова закона гравитации (сила тяготения пропорциональна массе тела). Оба эти закона содержат один и тот же коэффициент пропорциональности — массу тела, поэтому ускорение падающего вниз тела не зависит от его массы. Но раз мы имеем дело с двумя не­зависимыми законами природы, то должны поинтересоваться: как получилось, что оба они содержат один и тот же коэффициент.

Согласно Эйнштейну, это неслучайно. Закон Галилея имеет глубокий смысл, он показывает, что гравитация не реальная сила, а лишь фиктивная. Нам уже знакомы фиктивные силы: например,

Кориолисова сила, описанная французским физиком Гаспаром Кориолисом (17921843). В Северном полушарии ветры, дующие с юга, пытаются повернуть на восток, а дующие с севера поворачивают на запад. Это приводит к вращению воздушных потоков против часо­вой стрелки вокруг областей низкого давления. Сила Кориолиса — это всего лишь проявление вращения Земли вокруг оси, а вовсе не реальная сила. Для фиктивных сил свойственно, что они сообщают одинаковое ускорение всем телам независимо от их характеристик, таких как масса, электрический заряд и т. п.

Точно так же ускорение силы тяжести не зависит от свойств тела. Фиктивную силу легко исключить (в принципе); например, если остановить вращение Земли, то сила Кориолиса пропадет. А гравитация исчезает при свободном падении. В свободно падаю­щей кабине мы не чувствуем свой вес, например — в кабине лифта, когда рвется его трос, а тормоза отказывают. Вдали от Земли можно искусственно создать такую же силу тяжести, как на земной поверх­ности, если заставить космический корабль двигаться с ускорением 9,8 м/с2, равным тому ускорению земной гравитации, которое мы обычно испытываем.

Эйнштейн пришел к выводу, что если ускорение силы тяжести так легко создать и уничтожить, то оно должно быть отражением какогото более глубокого явления. Этим явлением, по мнению Эйнштейна, является кривизна пространства. Материя заставляет окружающее пространство искривляться, а тела реагируют на эту кривизну таким образом, что это выглядит как действие грави­тации.

Обычно для демонстрации неевклидовой геометрии в качестве примера используют поверхности. Наша трехмерная Вселенная (мы не учитываем время) в практическом отношении плоская, поэтому в ней мы легко можем заметить кривизну обычных поверхностей. Но трудно представить четырехмерное пространство, не разбираясь в том, что означает кривизна. Наш мозг не привык решать такие задачи, поэтому лучше ограничиться рассмотрением двумерных поверхностей. Сферическая Вселенная имеет странное свойство — у нее конечный объем, хотя ни в каком направлении невозможно найти ее край. Это легче понять, если представить поверхность сфе­ры, которая позволяет нам заметить и другое интересное свойство сферической геометрии: идущий вперед путешественник вернется в начальную точку своего пути после того, как обойдет вокруг света. Путешествуя по Земле, если вы движетесь все время вперед по боль­шому кругу, вы тоже вернетесь в исходную точку. Странный резуль­тат, если вы считаете Землю плоской!

Как легко понять, двумерным аналогом сферической Вселен­ной служит поверхность сферы. Не обязательно иметь возможность взглянуть на нее из третьего измерения или же обходить сферу кру­гом, чтобы догадаться о кривизне сферической поверхности. Суще­ство, живущее на сферической поверхности, не способное выйти в третье измерение над этой поверхностью и даже не имеющее пред­ставления об этом третьем измерении, все равно может проводить построения на этой поверхности, чтобы узнать ее геометрические свойства. Оно может нарисовать треугольник и измерить сумму его внутренних углов. Если результат получится больше 1800, это дока­жет, что существо живет на сферической поверхности (рис 15.3) Или так: можно нарисовать круг и измерить его. Если отношение длины окружности к ее диаметру меньше, чем л (= 3,141592…), то существо будет знать, что оно живет в мире сферической геометрии.

В противном случае, если сумма внутренних углов треугольника меньше чем 1800, а отношение длины окружности к ее диаметру боль­ше л и если через данную точку можно провести любое число линий, параллельных данной линии, то существо понимает, что оно живет в гиперболическом пространстве. Гиперболическое пространство тя­нется на бесконечное расстояние и не имеет аналога в обычной жиз­ни. Форма седла, точнее — его центральной части, более или менее напоминает ограниченную область гиперболической поверхности.

Границей между сферическими и гиперболическими поверхно­стями служит плоская поверхность, или двумерное евклидово про­странство. Привычные для нас законы евклидовой геометрии спра­ведливы в этом и только в этом пространстве: сумма внутренних углов треугольника точно равна 1800, отношение длины окружности к ее радиусу в точности равно л, а через точку можно провести одну и только одну прямую, параллельную другой прямой (

Русский ученый, профессор и ректор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский создал логически стройную гео­метрическую систему, в которой постулат параллельности Евклида был заменен другой аксиомой.

Через данную точку на плоскости можно провести бесконеч­ное число линий, которые не пересекаются сданной линией на плоскости.

Он называл эту систему «воображаемой геометрией» (или «пангеометрией») и полагал, что нет таких областей математики, кроме самых абстрактных, для которых в один прекрасный день не на­шлось бы применения в реальном мире. Гаусс, Бойяи н Лобачев­ский ничего не знали о работах друг друга. Но Лобачевский первым опубликовал статью о новой геометрии. Она появилась в 1829 году в «Казанском вестнике» на русском языке и осталась незамеченной. Пытаясь завоевать широкую известность, Лобачевский опубликовал свою статью в 1837 году на французском языке, затем в 1840 году на немецком, вновь в 1855 году на французском. Успешная работа Ло­бачевского привела к тому, что он стал ректором Казанского универ­ситета и даже был награжден Николаем I.

Но в 1846 году он вышел на пенсию (некоторые считают, что его уволили из университета), и лишь после смерти имя Лобачевского стали связывать с разработ­кой неевклидовой геометрии. Последнюю благодарность от прави­тельства Лобачевский получил за несколько месяцев до смерти за новый способ обработки шерсти.

В это же время, не зная о работе Лобачевского, венгр Бойяи «создал из ничего странный новый мир». Оба они — и Лобачев­ский, и Бойяи — пытались доказать пятый постулат, но со временем понимали, что решить эту задачу невозможно: Бойяи в 1823 году, а Лобачевский в 1826м. Отец Яноша, Фаркаш, друживший с Гаус­сом, и сам — известный математик, работал над той же проблемой. Когда он прочитал труд сына, то заставил Яноша опубликовать его, включив в виде 26страничного Дополнения в свою книгу, издан­ную в 1832 году.

Гаусс в письме к Фаркашу Бойяи одобрил труд сына, но заявил, что сам разработал ту же идею около 30 лет назад. Янош был сокру­шен письмом Гаусса. Он потерял приоритет и впоследствии никогда ничего не писал на эту тему. Гаусс придумал термин «неевклидова геометрия», но ничего не публиковал по ней, поскольку он «очень не хотел заниматься чемто таким, что навлекло бы на него крити­ку» — так он говорил в письме от 1829 года. В частном письме от 1824 года Гаусс сообщал: «Предположение, что (в треугольнике) сумма трех углов меньше 1800, ведет к любопытной геометрии, пол­ностью отличающейся от нашей, но совершенно последовательной, которую я разработал для собственного удовлетворения».

Математические методы, необходимые для вычислений в не­евклидовой геометрии, разработал Риман. Эта область математики, которую со временем изучил даже Эйнштейн, называется сейчас тензорным исчислением. Тензоры — это сложные величины, напо­минающие векторы, которые используют для описания электриче­ских полей. Примером тензора служит тензор кривизны, который описывает, насколько искривлено пространство, то есть насколько оно отличается от евклидова пространства. В четырехмерном про­странстве тензор кривизны имеет 20 компонентов. Сравните это с вектором электрического поля, имеющим всего 3 компонента.

Еще в детстве Георг Риман (1826=1866) отличался выдающими­ся математическими способностями. К тому же он прилежно изучал Библию и в 1846 году, следуя отцовской воле, поступил в Гёттингенский университет на отделение теологии. Однако, посетив несколь­ко лекций по математике, он попросил отца разрешить ему заняться математикой. Отец был не против, и Риман начал учиться матема­тике, в том числе и у Гаусса.

Под руководством Гаусса он завершил диссертацию и был взят на работу в Гёггингенский университет для подготовки к профессорскому званию (то есть — в аспиранту­ру). По окончании подготовки он выступил с лекцией «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», которая теперь среди матема­тиков считается классической работой. В ней обсуждается опреде­ление тензора кривизны и рассматривается вопрос о связи геоме­трии с миром, в котором мы живем. Какова размерность реального пространства и какой геометрией описывается наше пространство? Риман полагал, что само пространство может иметь измеряемые ха­рактеристики.

Эта лекция намного опередила свое время и не была оценена большинством ученых. Согласно общепринятому тогда мнению, которое разделял и Ньютон, пространство служит жестким фоном, относительно которого проводятся все изменения. В окружении Римана только Гаусс смог оценить глубину мысли юного математика. На собрании факультета он с большой похвалой отозвался о про­фессоре физики Вильгельме Вебере и хвалил за оригинальность ра­боту Римана.

>

Он создал геометрическую систе­му, которая до сих пор является непременной частью нашего мате­матического образования. Геометрия Евклида основывается на пяти «безусловно истинных» аксиомах, на основе которых разработана целая система из 465 теорем (основной курс геометрии). Из этих пяти аксиом наиболее часто обсуждается последняя, утверждаю­щая, что

Через данную точку на плоскости можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной прямой на тон же плоскости.

Вспомним, что линии параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются друг с другом. Евклид и многие его последователи испытывали сомнения насчет этого постулата па­раллельности.

>

Хотя интуитивно он выглядит верным, эксперимен­тального способа для подтверждения этого не было. Предположим, что есть прямая линия, проходящая через точку Р, параллельная другой прямой 5. Если мы чутьчуть повернем нашу линию, то от­куда известно, что после такого поворота она действительно пере­сечет линию 5? На практике мы всегда имеем дело с ограниченным отрезком прямой линии и не можем увидеть ее всю. Быть может, эту последнюю аксиому можно вывести из первых четырех? В течение двух тысячелетий математики пытались показать, что пятый посту­лат вытекает из остальных. Но все эти попытки провалились.