Вычисление возмущенной орбиты Луны — трудная задача; говорят, что она единственная вызывала затруднения даже у сэра Исаака. Частично это связано с тем, что нужно учитывать притяжение Луны не только Землей, но и Солнцем. Вслед за Ньютоном этой проблемой занялись великие практики небесной механики — французский математик Жан Лерон Д’Аламбер (17171783) и швейцарский астроном Леонард Эйлер (17071783), проработавший большую часть жизни в СанктПетербурге. Оба они пытались объяснить сложное движение Луны и связанные с ним изменения ориентации оси вращения Земли.

Прецессия земной оси происходит с периодом 26 ооо лет, и к тому же ось совершает небольшие колебания с периодом 18 лет, связанные с периодом затмений, саросом, упомянутым в главе 1. Эти колебания — их называют нутацией — были открыты Джеймсом Брадлеем в 1748 году. А через год Д’Аламбер опубликовал теорию нутации, основанную на Ньютоновой механике. Он сообщил результаты своей работы Эйлеру, который счел эту теорию трудной для чтения. Эйлер создал упрощенную версию теории Д’Аламбера, но по неизвестной причине не упомянул в этой работе имя самого Д’Аламбера. Это привело к разрыву отношений между двумя выдающимися учеными своего времени. Позже Эйлер извинился, но это не спасло положения.

Еще одной сложной задачей оказалось явление приливного трения.

Приливы служат причиной постепенного замедления вращения Земли. Вызывая приливы, Луна пытается затормозить вращение Земли до своего собственного орбитального периода, но это, в свою очередь, удлиняет орбитальный период Луны. В конце концов земные сутки и лунный месяц станут одинаковыми — 55 современных суток каждый. При этом Луна окажется гораздо дальше от Земли, чем сейчас. Но эти изменения происходят очень медленно. За прошедшие 400 млн лет наши сутки удлинились с 22 до 24 часов. Изменения подтверждаются слоистой структурой ископаемых раковин и кораллов, которую используют для подсчета количества дней и месяцев в году в период их жизни, так же как определяют возраст дерева по количеству колец на спиле его ствола. Кораллы за сутки наращивают один очень тонкий слой извести. Можно посчитать эти суточные линии роста. Их толщина меняется в течение года. Так что, имея хороший кусок коралла, можно вычислить, сколько суток
тельно простой задачи трех тел с очень массивным Солнцем, расположенным очень далеко от двух других тел. Запуская космический корабль в сторону Луны, мы вынуждены решать гораздо более сложную задачу трех тел при сравнимых расстояниях между ними: в каком направлении и с какой скоростью мы должны запустить маломассивный космический корабль из окрестности Земли, чтобы он попал на Луну по удобной орбите. В общей задаче трех тел, имеющих сравнимые массы и движущихся на сравнимых расстояниях друг от друга, орбиты становятся еще сложнее.

Время от времени два тела тесно сближаются, в то время как третье тело держится на расстоянии.

Сближения повторяются вновь и вновь, причем члены тесной пары меняются. И это продолжается вплоть до распада системы, когда одно из трех тел окончательно выбрасывается. После этого орбиты становятся простыми: остается двойная система с эллиптическими орбитами, а третье тело удаляется от этой двойной. Формы и размеры окончательных орбит можно посчитать статистическим методом, но что произойдет в каждом конкретном случае, удается определить только путем долгих и точных вычислений. Часто нам вполне достаточно статистического описания. Например, в звездном скоплении сближения трех тел случаются часто, поэтому интерес представляет только их статистический эффект.
Всего сто лет назад задача трех тел была совершенно не исследована. Существовало две школы с разными подходами. Следуя идее часового механизма Лапласа, можно было описать орбиты трех тел, если были известны начальные условия. Ярым приверженцем этой теории был финский астроном Карл Сундман (18731949), представивший в 1912 году решение задачи трех тел в виде математической формулы. Французский математик Анри Пуанкаре (18541912) полагал, что «может так получиться, что маленькое различие в начальных условиях приведет к большим расхождениям в окончательных результатах». Для задачи трех тел это означает, что существует детерминистический хаос: малое изменение начальных условий приводит к столь сильному различию в окончательной картине, что результатом становится непредсказуемый хаос.
К концу XIX века вопрос о решении задачи трех тел был поставлен шведским королем Оскаром II, который обещал денежную премию за ее окончательное решение. Пуанкаре получил премию после публикации работы «О задаче трех тел и уравнениях равновесия». В этой работе Пуанкаре пришел к пониманию того, что бесконечно сложное поведение может возникнуть в простых нелинейных системах1. Без компьютера, обладая только математической интуицией, он смог описать многие из основных характеристик детерминистического хаоса. Сам термин «хаос» стал использоваться гораздо позднее, и сейчас он служит основой при описании сложных систем в природе (например, ограничивает точность предсказаний метео-рологов).
В нелинейных системах изменение в состоянии системы зависит от ее текущего состояния. Например, у = кх + Ъ является линейным детерминистическим уравнением, у которого производная  не зависит от .V. Но простое квадратное уравнение у = кх*+Ь нелинейно: его производная  зависит от значения .
Однако нужно сказать, что и Сундман был отчасти прав. Если одно из трех тел всегда находится вдали от двух других, то можно предсказать их орбиты и даже написать математические формулы, описывающие их. Таким образом, задача трех тел показывает две стороны природных явлений: если известны начальные условия, то на каком-то уровне или при каких-то условиях явления предсказуемы, как и утверждал Лаплас; но на другом уровне и при других обстоятельствах эти же явления непредсказуемы.
Задача трех тел существенно упрощается, если одно из этих тел пренебрежимо мало по сравнению с двумя другими. Тогда два главных тела движутся по эллиптическим орбитам одно вокруг другого и не чувствуют влияния третьего тела. Остается лишь описать орбиту этого маленького тела.

Задача еще больше упрощается, если два главных тела движутся по круговым орбитам (ограниченная задача трех тел). Карл Якоби (18041851) сделал большой шаг в изучении этой проблемы. Его работа позволяет сразу же решить, какой тип орбит маленького тела возможен, а какой нет. Так как орбита Луны вокруг Земли практически круговая, то ограниченную задачу трех тел можно использовать для расчета движения ракеты, посланной на Луну. При путешествии к другим планетам сама планета и Солнце будут главными телами, а космический корабль будет третьим телом.

Уместно теперь прямо спросить: какой свет проливают эти данные на различные модели аккреции? Низкие содержания как летучих, так и сидерофильных элементов  позволяют предположить, что на Луне сконцентрировались высокотемпературные конденсаты, и, таким образом, Луна представляет собой крупный, но загрязненный примесями аналог включений метеорита Allende.

Даже если Луна имеет металлическое ядро, все равно ее отношение Fe/Si должно быть ниже, чем у Земли, и все эти данные, взятые в совокупности, можно было бы использовать как доказательство неоднородного состава Солнечной туманности во время аккреции планет. Такой вывод был бы особенно логичен, если считать, что Луна образовалась независимо и была захвачена Землей; однако более популярно представление о том, что оба тела формировались совместно, причем аккреция Луны происходила, вероятно, из «отстойного» кольца, возникшего вокруг Земли. В этом случае, как подчеркивает Браун, валовой состав Луны может быть похож на состав мантии Земли после потери летучих и сидерофильных элементов.

Если Луна действительно образовалась из кольцевого скопления обедненного летучими силикатного материала, располагавшегося вокруг растущей Земли, в которой развивалось также обогащенное сидерофильными элементами ядро, то геохимия обоих тел, взятых вместе, может быть объяснена, исходя из представления о первично однородной хондритовой массе. Какая-то часть этой массы либо не участвовала в аккреции, либо была потеряна после нее. Масса Луны составляет только 1,2% массы Земли, поэтому ее обособление едва ли может повлиять на оценки первоначального состава Земли. Следовательно, пока мы не получим более определенных сведений о происхождении Луны, наши знания о ее геохимии нельзя использовать для решительного выбора между различными моделями аккреции.

Но вместе взятые Земля и Луна имеют, по видимому, валовой хондритовый состав, обедненный всеми летучими веществами, включая щелочные элементы.
В последующих разделах приводятся те немногочисленные данные по Марсу, Венере и Меркурию, которые имеют отношение к моделям аккреции планет. В принципе изучение этих планет имеет самое прямое отношение к выбору моделей, но разрозненные имеющиеся данные приводят к очень сложным и запутанным построениям.

Теория бинарной совместной аккреции завоевала наиболее широкое признание главным образом по динамическим соображениям; например, легче допустить, что Земля могла захватить много мелких обломков, чем одну крупную готовую Луну. Интересно обсудить на этом фоне данные о химических различиях между Землей и Луной.

С Земли хорошо видно, что поверхность Луны делится на светлые и темные участки, которые отождествляются с разными топографическими особенностями: более светлые участки называют возвышенностями, горами и т.п., более темные — морями (когда-то думали, что это и на самом деле океанические впадины). Возвышенности сложены анортозитами и габбро-анортозитами (70-100% кальциевого плагиоклаза), имеющими возраст 4,0-4,5 млрд. лет. По-видимому, из этих пород сформировалась древняя кора Луны, а затем, при возникновении лунных морей около 4 млрд. лет назад, она была расколота, вероятно, в результате ударов крупных планетезималей. Впадины морей заполнились после этого обширными потоками базальтовой лавы, возраст которой составляет 3,2-3,9 млрд. лет, но свидетельств более поздней вулканической деятельности не обнаружено.

Базальтовые лавы дают некоторые важнейшие сведения о составе Луны, так как, подобно земным базальтам, они образуются, по-видимому, в результате частичного плавления во внутренних областях планеты. Щелочные элементы включены на рис. 5.5 в группу летучих, и в лунных базальтах они относительно истощены, тогда как содержание тугоплавких элементов повышено. Учитывая, что никель и иридий-это два тугоплавких элемента, которые в обычном случае проявляют сидерофильные тенденции, можно считать наилучшим описанием диаграммы, следующее.

По сравнению с земными базальтами в лунных базальтах летучие и сидерофильные элементы истощены, а содержание тугоплавких литофильных элементов повышено.

Выпадающее из этой закономерности обогащение лунных базальтов летучей серой связано с кристаллизацией в них троилита (FeS), тогда как в относительно богатой кислородом земной вулканической обстановке образуется газ S02, при отгонке которого остающееся железо соединяется с кислородом в кристаллическом магнетите (Fe304).Является ли специфичная геохимия лунных базальтов характеристикой той области лунных недр, где эти базальты выплавились, или же эти геохимические особенности возникли при излиянии базальтовой лавы на лунную поверхность в условиях высокого вакуума? Два вида доказательств указывают на первое. С одной стороны, значительные потери маловероятны, поскольку элементы могут улетучиваться, только оказавшись на поверхности или очень близко к ней .

Сведения о внутреннем строении Луны, полученные путем интерпретации этих сигналов. Наиболее четкий сейсмический раздел находится на Луне на глубине около 60 км, где скорость Р-волн меняется от 7 км/с (это значение считается характерным для анортозит-габбро-базальтовой коры) до 7,7 км/с в лунной «мантии», имеющей, вероятно, перидотитовый состав . Скорости продольных волн последовательно возрастают от 7,7 до 8,3 км/с до глубины 1000 км; в этом глубинном интервале регистрируются и поперечные волны. Поэтому область до глубины 1000 км определяется как лунная «литосфера». Ниже 1000 км скорость Р-волн падает на 0,3 км/с, а S-волны затухают, что отнюдь не означает, что здесь имеют место какие-то ошеломляющие изменения состава или фазового состояния, а просто свидетельствует о появлении некоторого количества расплава.

Вся центральная область радиусом 700 км находится, возможно, в частично расплавленном состоянии и считается лунной «астеносферой». До сих пор еще отсутствуют сейсмические данные о том, имеет ли Луна металлическое ядро, хотя некоторые исследователи заявляют, что они располагают палеомагнитными данными о его существовании.
Измерения теплового потока на Луне дали значения, составляющие около половины соответствующих значений для Земли, т.е. значительно более высокие, нежели ожидалось, так как у Луны большее отношение площади поверхности к объему и, следовательно, она должна была бы потерять свое внутреннее тепло и остыть быстрее, чем Земля. Чтобы можно было получить наблюдаемый тепловой поток на Луне, сильно обедненной калием, а значит, и радиоактивным 40К , содержание U и Th на Луне, согласно предположениям, должно значительно превышать их относительную распространенность на Солнце. Есть и другие доказательства  того, что Луна обогащена тугоплавкими литофильными элементами по сравнению с Землей и хондритами.

Фильм Аполлон 11

//www.youtube.com/watch?v=RVQpV7RIf5A