Масса Земли

Сейсмология много рассказала нам о слоистом строении Земли, но мало о физических и химических свойствах слоев. Конечно, сейсмические скорости объемных волн зависят от плотности и двух модулей упругости, но поскольку у нас есть только два уравнения для нахождения этих трех неизвестных , мы не можем определить эти величины по одним лишь скоростям Р- и 5-волн. Периоды свободных колебаний дают нам дополнительные уравнения, из которых в принципе можно найти р, К.
Чтобы решить эту задачу, мы измеряем две другие величины, зависящие от распределения плотности внутри Земли, а именно общую массу и момент инерции Земли.
Масса Земли. Масса Земли МЕ определяется по полю силы тяжести, которое она образует. Согласно ньютоновскому закону тяготения, сила притяжения F, действующая между двумя точечными массами, равна
F=G-,
где тх и т2-две массы, удаленные одна от другой на расстояние г, a G — гравитационная постоянная, или постоянная всемирного тяготения. Если это уравнение приложить ко всем частицам некоторой сферической оболочки, то можно показать, что сила, с которой данная оболочка действует вне своего объема, такая же, какая возникла бы, если бы вся масса сферы была сосредоточена в ее центре. Таким образом, тело, состоящее из концентрических слоев ( Земля в хорошем приближении обладает именно таким строением), создает во внешней области притяжение, которое является симметричным и убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра этого тела. Притяжение в любой точке удобно измерять по той силе, которая действовала бы на единичную массу, помещенную в эту точку. Если мы положим, что тх равна единице, а т2 — массе Земли МЕ, то ускорение дг9 связанное с силой тяжести (действующей на единичную массу), будет равно

Мы называем эту величину ускорением, так как, если в формуле присутствует только одна масса, данная величина имеет размерность ускорения. Это действительно то самое ускорение, с которым падает тело. Когда речь идет об ускорении силы тяжести на поверхности Земли, индекс г не пишут.
Один из методов определения МЕ заключается в измерении д на поверхности Земли при наблюдении времени свободного падения какой-либо массы в вакууме. Величина г в уравнении (3.2)-это радиус Земли, устанавливаемый геодезическими методами. Постоянную G можно определить в лаборатории, измерив силу притяжения между двумя
Круговая орбита спутника Земли. По радиусу орбиты и периоду обращения спутника можно рассчитать массу Земли МЕ.